ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

УРАВНЕНИЕ ДИРАКА И ФЕРМИОННАЯ АЛГЕБРА КЛИФФОРДА

Кауффман Л.Х.

Рассматривается структура уравнения Дирака и дается новая трактовка уравнения Дирака в пространстве-времени с \(1+1\) измерениями. Переопределён оператор Дирака \({\cal{D}}\) таким образом, чтобы в алгебре Клиффорда существовал нильпотентный элемент \(U\), с \(U^2 = 0\), такой что для плоской волны \(\psi\), \({\cal{D}}\psi = U\psi\). Это означает, что \(U\psi\) является решением уравнения Дирака, поскольку \({\cal{D}}\left(U\psi\right)\psi = U^2\psi = 0\times\psi = 0\). Мы используем этот метод для переформулировки нильпотентной версии уравнения Дирака для пространства-времени \((1+1)\) в координатах светового конуса. Получено решение уравнения Дирака указанным выше способом, показано сравнение этого решения с уже известными решениями в рамках модели Фейнмана. В ходе этой переформулировки показано, что переход к координатам светового конуса соответствует переписыванию алгебры Клиффорда для уравнения Дирака в новую фермионную алгебру.